Question

6．函數y=$\frac{1}{ln（x-1）}$的定義域為（1，2）∪（2，+∞），值域為（-∞，0）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 對數有意義，真數大于0，作為分母不能等于0，可得x的范圍，根據對數函數性質及定義域范圍求解值域即可．

解答 解：函數y=$\frac{1}{ln（x-1）}$，
其定義域必須滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{ln（x-1）≠0}\end{array}\right.$，
解得：x＞1且x≠2．
∴函數y=$\frac{1}{ln（x-1）}$的定義域為（1，2）∪（2，+∞）．
又∵ln（x-1）值域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∴y=$\frac{1}{ln（x-1）}$值域為（-∞，0）∪（0，+∞），
故答案為：（1，2）∪（2，+∞）；（-∞，0）∪（0，+∞）．

點評 本題考查了對數函數的定義域，值域求法及計算能力．屬于基礎題．