Question

6．已知tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tan2β=（　　）

• A． -$\frac{1}{7}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]，展開兩角差的正切得答案．

解答 解：∵tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，
∴tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]=$\frac{tan（α+β）-tan（α-β）}{1+tan（α+β）tan（α-β）}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}=-\frac{1}{7}$，
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的正切，是基礎的計算題．