【題目】已知圓C經過點A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上.
(1)求圓C的方程；
(2)已知直線l經過（2,0）點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.
【答案】（1）(x－1)2＋(y＋2)2＝2；（2）x＝2或3x-4y-6＝0.
【解析】
（1）由條件可知圓心的坐標為
，再根據條件轉化為關于
的方程，根據圓的圓心和半徑寫出圓的標準方程；
（2）分斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，利用弦長公式可知圓心到直線的距離是1，求直線方程.
(1)設圓心的坐標為C(a，－2a)，
則
＝
.
化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
所以C點坐標為(1，－2)，
半徑r＝|AC|＝
＝
.
故圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
(2)①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，此時直線l被圓C截得的弦長為2，
滿足條件.
②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k（x—2），即 kx-y-2k=0
由題意得
，解得k＝
，
則直線l的方程為y＝（x-2）.
綜上所述，直線l的方程為x＝2或3x-4y-6＝0.
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據《人民網》報道，“美國國家航空航天局（NASA）發文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠．”據統計，中國新增綠化面積的420/0來自于植樹造林，下表是中國十個地區在2017年植樹造林的相關數據．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）單位：公頃
按造林方式分 | ||||||
地區 | 造林總面積 | 人工造林 | 飛播造林 | 新封山育林 | 退化林修復 | 人工更新 |
內蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
重慶 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
陜西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肅 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
寧夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 | |
（Ⅰ）請根據上述數據，分別寫出在這十個地區中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區；
（Ⅱ）在這十個地區中，任選一個地區，求該地區人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少？
（Ⅲ）從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區中，任選兩個地區，求至少有一個地區退化林修復面積超過五萬公頃的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
過點
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
、
為橢圓的左、右焦點，直線
過與橢圓交于
、
兩點，求△
面積的最大值；
（3）求動點
的軌跡方程，使得過點存在兩條互相垂直的直線
、
，且都與橢圓只有一個公共點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體
中，
，
，
，點
分別在
上，
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）過點的平面
與此長方體的表面相交，交線圍成一個正方形，求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前n項和為
，數列滿足
.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
滿足
，它的前n項和為
，若存在正整數n，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，短軸的一個端點為P，△PF1F2內切圓的半徑為
，設過點F2的直線l與被橢圓C截得的線段為RS，當l⊥x軸時，|RS|＝3.
(1) 求橢圓C的標準方程；
(2) 若點M(0，m)，（
），過點M的任一直線與橢圓C相交于兩點A.B，y軸上是否存在點N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判斷m、n應滿足關系；若不存在，說明理由。
(3) 在（2）條件下m=1時，求△ABN面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的個數是_________.
（1）命題“若
，則方程
有實數根”的逆否命題為“若方程無實數根，則
”.
（2）命題“
，
”的否定“
，”.
（3）若
為假命題，則
，
均為假命題.
（4）“
”是“直線
：
與直線
：
平行”的充要條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面中兩條直線
和
相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．
上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）
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