【題目】如圖,平面中兩條直線和
相交于點O,對于平面上任意一點M,若x,y分別是M到直線
和
的距離,則稱有序非負實數對(x,y)是點M的“距離坐標”.已知常數p≥0,q≥0,給出下列三個命題:
①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且只有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個;
③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有4個.
上述命題中,正確命題的是______.(寫出所有正確命題的序號)
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
的參數方程為
(
為參數),以
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程;
(2)極坐標方程為的直線
與
交
,
兩點,求線段
的長.
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【題目】在邊長為3的正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖(1)將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角,連結A1B、A1P(如圖(2)).
(1)求證:A1E⊥平面BEP;
(2)求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,
,
為等邊三角形,
是線段
上的一點,且
平面
.
(1)求證:為
的中點;
(2)若為
的中點,連接
,
,
,
,平面
平面
,
,求三棱錐
的體積.
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【題目】已知函數.
(1)利用絕對值及分段函數知識,將函數的解析式寫成分段函數;
(2)在給出的坐標系中畫出的圖象,并根據圖象寫出函數
的單調區間和值域.
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【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節目.選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂的單音色旋律,選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中,發現參賽選手多數分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.
(Ⅰ) 完成下列2×2列聯表;
正誤 年齡 | 正確 | 錯誤 | 合計 |
20~30 | 30 | ||
30~40 | 70 | ||
合計 | 120 |
(Ⅱ)判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關;說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】執行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x值為7,第二次輸入的x值為9,則第一次,第二次輸出的a值分別為( )
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
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【題目】(12分)為考察某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,調查了105個樣本,統計結果為:服藥的共有55個樣本,服藥但患病的仍有10個樣本,沒有服藥且未患病的有30個樣本.
(1)根據所給樣本數據完成2×2列聯表中的數據;
(2)請問能有多大把握認為藥物有效?
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