Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程；

（2）極坐標(biāo)方程為的直線與交 ， 兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】分析：(1)根據(jù)消去曲線的參數(shù)，可得普通方程；

(2)將的直線化為其直角坐標(biāo)方程，利用圓中的特殊三角形：半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理，求得結(jié)果.

詳解：（1） 曲線 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），

可得，．

因?yàn)?/span>，可得：．

即曲線 的普通方程：

（2） 將 的直線 化為普通方程可得：

，即6分

因?yàn)橹本� 與 交 ， 兩點(diǎn)，曲線 的圓心 ，半徑 ，圓心到直線 的距，

所以線段 的長(zhǎng)