Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中,直線的參數方程為,（為參數），圓的標準方程為.以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若射線與的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.

Answer 1

【答案】（1） .（2）

【解析】分析：（1）將直線的參數方程利用代入法消去參數，可得直線的直角坐標方程，利用，可得直線的極坐標方程，圓的標準方程轉化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化公式可得圓的極坐標方程；（2）聯立可得，根據韋達定理，結合中點坐標公式可得，將代入，解方程即可得結果.

詳解：（1）在直線的參數方程中消去可得，，

將，代入以上方程中，

所以，直線的極坐標方程為.

同理，圓的極坐標方程為.

（2）在極坐標系中，由已知可設，，.

聯立可得，

所以.

因為點恰好為的中點，

所以，即.

把代入，

得，

所以.