【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長AB="2," 現以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體，當∠A=30°時，求此旋轉體的體積與表面積的大小.
【答案】
【解析】試題由已知中直角三角形ABC的斜邊長AB=2，∠A=30°，判斷出以斜邊AB為軸旋轉一周，所得旋轉體的形狀是AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體，計算出底面半徑及兩個圓錐高的和，代入圓錐體積公式，即可求出旋轉體的體積；該幾何體的表面積是兩個圓錐的側面積之和，分別計算出兩個圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式，即可得到答案．
如圖以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體
∵AB=2，∠A=30°
∴CB=sin30°AB=1，CA=cos30°AB=
，
CO=
=
故此旋轉體的體積V=
πr2h=πCO2AB=
（2）又∵CB=1，CA=，
故此旋轉體的表面積
S=πr（l+l′）=πCO（AC+BC）=
（3+）π．
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【題目】已知x＞0，由不等式x+ 
≥2 
=2，x+ 
= 
≥3 
=3，…，可以推出結論：x+ 
≥n+1（n∈N*），則a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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【題目】已知在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）；在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，直線
的方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）求直線被曲線截得的弦長.
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【題目】在極坐標系中，曲線
：
，曲線
：
.以極點為坐標原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求，的直角坐標方程；
（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為
，求
的值．
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【題目】如圖，平面中兩條直線
和
相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．
上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）
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【題目】學校對校園進行綠化，移栽香樟和桂花兩種大樹各2株，若香樟的成活率為
，桂花的成活率為
，假設每棵樹成活與否是相互獨立的.求：
（Ⅰ）兩種樹各成活一株的概率；
（Ⅱ）設ξ表示兩種樹成活的總株數，求ξ的分布列及數學期望.
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【題目】汕頭某通訊設備廠為適應市場需求,提高效益,特投入98萬元引進世界先進設備奔騰6號,并馬上投入生產.第一年需要的各種費用是12萬元,從第二年開始,所需費用會比上一年增加4萬元,而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元.
請你根據以上數據,解決下列問題：(1)引進該設備多少年后,收回成本并開始盈利？(2)引進該設備若干年后,有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.問哪種方案較為合算？并說明理由.
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