Question

2．若直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$有公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A． [-7，7$\sqrt{2}$]
• B． [-7$\sqrt{2}$，7$\sqrt{2}$]
• C． [-7，7]
• D． [0，7$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 確定曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$所對應的圖象，求出兩個極端位置，即可求得結論．

解答 解：依題意可知曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$整理成y²+x²=49（y≥0），圖象如圖所示

直線與半圓相切時，原點到直線的距離為7，即$\frac{b}{\sqrt{2}}$=7，∴b=7$\sqrt{2}$
直線過半圓的右頂點時，7+b=0，∴b=-7
∴直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$有公共點時，b的取值范圍為[-7，7$\sqrt{2}$]
故選：A．

點評 本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查數形結合思想，屬于中檔題．