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2.若直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$有公共點,則b的取值范圍是(  )
A.[-7,7$\sqrt{2}$]B.[-7$\sqrt{2}$,7$\sqrt{2}$]C.[-7,7]D.[0,7$\sqrt{2}$]

分析 確定曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$所對應的圖象,求出兩個極端位置,即可求得結論.

解答 解:依題意可知曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$整理成y2+x2=49(y≥0),圖象如圖所示

直線與半圓相切時,原點到直線的距離為7,即$\frac{b}{\sqrt{2}}$=7,∴b=7$\sqrt{2}$
直線過半圓的右頂點時,7+b=0,∴b=-7
∴直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$有公共點時,b的取值范圍為[-7,7$\sqrt{2}$]
故選:A.

點評 本題主要考查了直線與圓的位置關系,考查數形結合思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.下列說法正確的個數有(  )
①函數f(x)=lg(2x-1)的值域為R;
②若(${\frac{2}{3}}$)a>(${\frac{2}{3}}$)b,則a<b;
③已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}+1\;\;x>0\\ 2017x+1\;\;x≤0\end{array}$,則f[f(0)]=1;
④已知f(1)<f(2)<f(3)<…<f(2016),則f(x)在[1,2016]上是增函數.
A.0個B.1個C.2 個D.3個Q

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13.已知等比數列{an}是遞增數列,Sn是{an}的前n項和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩根,則S6的值為(  )
A.63B.-63C.-21D.63或-21

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10.設函數f(x)=|x+1|+|x-2|,g(x)=|x-3|+|x-2|.
(1)求函數f(x)的最小值;
(2)若對任意的x∈R,不等式g(a)≤f(x)恒成立,求實數a的取值范圍.

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17.已知直線mx+y-1=0與直線x+(3-2m)y=0互相垂直,則實數m的值3.

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7.已知函數f(x)=ax2-2x+1在[1,+∞)上遞減,則實數a的取值范圍為(-∞,0].

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14.定義:關于x的兩個不等式f(x)<0,g(x)<0的解集分別為(a,b)和($\frac{1}{a}$,$\frac{1}{b}$),則稱這兩個不等式為對偶不等式,如果不等式x${\;}^{2}-4\sqrt{3}xcosθ+2<0$與不等式2x2+4sinθ+1<0為對偶不等式,且θ∈(0,π),則θ=$\frac{5π}{6}$.

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11.設不等式3-2x<0的解集為M,下列關系中正確的有②.
①0∈M,2∈M       
②0∉M,2∈M
③0∈M,2∉M   
④0∉M,2∉M.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.△ABC在內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c;向量$\overrightarrow{m}$=(cosA,a)與$\overrightarrow{n}$=(sinB,$\sqrt{3}$b)平行.
(1)求A;
(2)若$a=\sqrt{7},b=2$,求△ABC的面積.

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