Question

7．下列說法正確的個數有（　　）
①函數f（x）=lg（2x-1）的值域為R；
②若（${\frac{2}{3}}$）^a＞（${\frac{2}{3}}$）^b，則a＜b；
③已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}+1\;\;x＞0\\ 2017x+1\;\;x≤0\end{array}$，則f[f（0）]=1；
④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），則f（x）在[1，2016]上是增函數．

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2 個
• D． 3個^Q

Answer 1

分析 ①根據對數函數的性質進行判斷，
②根據指數不等式的性質進行判斷，
③根據分段函數的表達式進行判斷，
④利用特殊值法進行判斷即可．

解答 解：①由2x-1＞0得x＞$\frac{1}{2}$，此時函數f（x）=lg（2x-1）的值域為R，故①正確，
②若（${\frac{2}{3}}$）^a＞（${\frac{2}{3}}$）^b，則a＜b成立，故②正確；
③已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}+1\;\;x＞0\\ 2017x+1\;\;x≤0\end{array}$，則f[f（0）]=f（1）=1³+1=2；故②錯誤；
④若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x∈{N}^{•}}\\{-x，}&{x∉N}\end{array}\right.$．滿足f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），但f（x）在[1，2016]不是單調函數，故④錯誤，
故正確的是①②．
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，根據函數的性質是解決本題的關鍵．考查學生的轉化能力．