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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

7．已知函數f（x）=ax²-2x+1在[1，+∞）上遞減，則實數a的取值范圍為（-∞，0]．

分析分類討論，利用一次函數與二次函數的單調性，即可確定實數a的取值范圍．

解答解：當a=0時，函數f（x）=-2x+1在[1，+∞），符合題意；
當a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{\frac{1}{a}≤1}\end{array}\right.$，所以a＜0，
∴實數a的取值范圍是：a≤0
故答案為：（-∞，0]．

點評本題考查函數的單調性，考查分類討論的數學思想，利用一次函數與二次函數的單調性是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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12．已知函數f（x）=$\frac{ax-1}{e^x}$．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a＜0時，求函數f（x）在區間[0，1]上的最小值．

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18．在銳角三角形中，A=2B，則下列敘述正確的是②③．
①sin3B=sin2C ②tan$\frac{C}{2}$tan$\frac{3B}{2}$=1 ③$\frac{π}{6}$＜B＜$\frac{π}{4}$ ④$\frac{a}{b}$∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]．

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15．在等比數列{a_n}中，若a₁=1，a₃a₅=4（a₄-1），則a₇=4．

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2．若直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$有公共點，則b的取值范圍是（　　）

A．

[-7，7$\sqrt{2}$]

B．

[-7$\sqrt{2}$，7$\sqrt{2}$]

C．

[-7，7]

D．

[0，7$\sqrt{2}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）設點P（3，$\sqrt{5}$），直線l與圓C相交于A、B兩點，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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19．已知x，y為任意實數，有a=2x+y，b=2x-y，c=y-1
（1）若4x+y=2，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求|a|，|b|，|c|三個數中最大數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設f（sinα+cosα）=sinα•cosα，則f（sin$\frac{π}{6}$）的值為（　　）

A．

$-\frac{3}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$-\frac{1}{8}$