Question

15．海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．

地區(qū)	A	B	C
數(shù)量	100	50	150

（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知：用分層抽樣的方法能求出這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量．
（2）在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，這2件商品來自相同地區(qū)包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，由此能求出這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

解答 解：（1）由題意知：用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測，
這6件樣品中來自A地區(qū)商品的數(shù)量為：$6×\frac{100}{100+50+150}$=2件，
來自B地區(qū)商品的數(shù)量為：6×$\frac{50}{100+50+150}$=1件，
來自C地區(qū)商品的數(shù)量為：6×$\frac{150}{100+50+150}$=3件．
（2）在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
這2件商品來自相同地區(qū)包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，
這2件商品來自相同地區(qū)的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{15}$．

點評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．