Question

5．將函數f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經過點P（0，$\frac{1}{2}$），則φ=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據f（x）、g（x）的圖象都經過點$P（0，\frac{1}{2}）$，則sinθ=$\frac{1}{2}$，sin（-2φ+θ）=$\frac{1}{2}$，求得θ的值，可得-2φ+θ的值，從而求得φ的值．

解答 解：將函數$f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜\frac{π}{2}）$的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數y=sin（2x-2φ+θ）的圖象，
∵f（x）、g（x）的圖象都經過點$P（0，\frac{1}{2}）$，則sinθ=$\frac{1}{2}$，sin（-2φ+θ）=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{6}$，sin（-2φ+θ）=sin（-2φ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
由于-2φ∈-2π，0），∴-2φ+$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{11π}{6}$，$\frac{π}{6}$），∴-2φ+$\frac{π}{6}$=-$\frac{7π}{6}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數求值，屬于中檔題．