Question

15．已知f（x）=e^x，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x+2）^{2}}，-3≤x≤-1}\\{2g（x-2），-1＜x≤1}\end{array}\right.$，則在區間[-3，1]上的函數y=f（x）-g（x）的零點個數為4．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，作出兩函數的圖象，根據函數圖象的交點個數判斷．

解答 解：當x∈（-1，1]時，x-2∈（-3，-1]，
∴g（x）=2g（x-2）=2$\sqrt{1-{x}^{2}}$，x∈（-1，1]．
做出f（x）與g（x）的函數圖象如下：

由圖象可知兩圖象共有4個交點，
∴y=f（x）-g（x）共有4個零點．
故答案為4．

點評 本題考查了函數解析式的求解，函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．