Question

10．已知集合A={x|ax²-2x+1=0}至多有兩個子集，則a的取值范圍a≥1或a≤-1或a=0．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A至多有兩個子集，得到集合A中至多有一個元素，通過討論a的范圍，從而求出a的值．

解答 解：若集合A至多有兩個子集，
則方程ax²+2x+a=0只有一個解或無解．
①a=0時，x=$\frac{1}{2}$，A={$\frac{1}{2}$}，A的子集是A和空集，符合題意，
②a≠0時，方程ax²+2x+a=0是一元二次方程，
△=4-4a²=0，
解得：a=±1，A={1}，或A={-1}，A的子集是A和空集，符合題意，
△=4-4a²＜0，解得a＞1或a＜-1．A的子集是空集，符合題意，
綜上所述，a的取值范圍是a≥1或a≤-1或a=0．
故答案為：a≥1或a≤-1或a=0．

點評 本題考查了集合的運算，考查了空集的定義及性質(zhì)，是一道中檔題．