Question

15．已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S_△ABC=$\sqrt{3}$，c=4b，則函數f（x）=bx²-ax+c的零點個數為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 不確定

Answer 1

分析 利用余弦定理，結合三角形的面積，求出a，b，c，然后求解函數零點個數．

解答 解：a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，
（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，
由正弦定理可得，（a+b）（a-b）=（c-b）c，可得a²=b²+c²-bc，
可得cosA=$\frac{1}{2}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}bcsinA$，可得bc=4，又c=4b，
解得c=4，b=1，則a=$\sqrt{13}$．
函數f（x）=bx²-ax+c=x²-$\sqrt{13}$x+4，函數的開口向上，
△=13-16=-3＜0，二次函數與x軸沒有交點，
所以函數的零點個數為0．

點評 此題考查了正弦、余弦定理的應用，二次函數的簡單性質的應用，函數零點的求法，熟練掌握定理是解本題的關鍵．