Question

20．已知命題p：x²-4x-5≤0，命題q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；
（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出命題p，q成立時的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．
（2）利用命題的真假關系列出不等式組，求解即可．

解答 解：（1）對于p：A=[-1，5]，對于q：B=[1-m，1+m]，p是q的充分條件，
可得A⊆B，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-1}\\{1+m≥5}\end{array}\right.$，∴m∈[4，+∞）．
（2）m=5，如果p真：A=[-1，5]，如果q真：B=[-4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，
可得p，q一陣一假，
①若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤5\\ x＜-4或x＞6\end{array}\right.$無解；
②若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}x＜-1或x＞5\\-4≤x≤6\end{array}\right.$∴x∈[-4，-1）∪（5，6]．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，充要條件的應用，集合的關系，考查轉化思想以及計算能力．