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4．已知函數f（x）的定義域為R，M為常數．若p：對?x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函數f（x）的最小
值，則p是q的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

分析根據充分必要條件的定義判斷即可．

解答解：由p：對?x∈R，都有f（x）≥M，推不出M是最小值，比如x²≥-1，故充分性不成立；
由q：M是函數f（x）的最小值，推出p：對?x∈R，都有f（x）≥M；必要性成立，
故選：B．

點評本題考查了充分必要條件，考查函數的最值的定義，是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=a|x+1|-|x-1|，a≥1．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若實數a的取值范圍是[3，4]，求f（x）的圖象與直線y=2所圍成的三角形的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

直線3x+4y-12=0與兩坐標軸的交點為A，B，其中點A在x軸上，點B在y軸上．
（1）求交點A和B的坐標；
（2）求以原點為圓心且與直線AB相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知$cos（α+\frac{2}{3}π）=\frac{4}{5}，-\frac{π}{2}＜α＜0$，則$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$等于（　　）

A．

$-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$

B．

$-\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$

C．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$

D．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．設f'（x）是函數f（x）的導數，f''（x）是函數f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數f（x）的拐點．某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有拐點，任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，
設函數g（x）=x³-3x²+4x+2，利用上述探究結果
計算：$g（\frac{1}{10}）+g（\frac{2}{10}）+g（\frac{3}{10}）+…+g（\frac{19}{10}）$=76．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．

已知一個多面體的三視圖如圖示：其中正視圖與側視圖都是邊長為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為1的正方形，若該多面體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為3π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知i是虛數單位，復數（2+i）²的共軛復數為（　　）

A．

3-4i

B．

3+4i

C．

5-4i

D．

5+4i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設a，b∈R，函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=e^x（e為自然對數的底數），且函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區間（-∞，0）內恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知命題p：“函數$f（x）={2^{{x^2}-2x}}+{m^2}-\frac{5m}{2}+\frac{1}{2}$在R上有零點”，命題q：函數f（x）=$\frac{2}{x-m}$在區間（1，+∞）內是減函數，若p∧q為真命題，則實數m的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1]．

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