Question

9．已知一個多面體的三視圖如圖示：其中正視圖與側視圖都是邊長為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為1的正方形，若該多面體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為3π．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，將其擴充為正方體，對角線長為$\sqrt{3}$，可得外接球的直徑，即可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，
其底面為邊長為1的正方形，高為1，一條側棱垂直底面，
將其擴充為正方體，對角線長為$\sqrt{3}$，∴外接球的直徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴球的表面積為$4π•\frac{3}{4}$=3π．
故答案為：3π．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．