Question

20．對于函數f（x）=e^x-x在區間[1，2]上的最值，下列描述正確的是（　　）

• A． 最小值為e-1，沒有最大值
• B． 最大值為e²-2，沒有最小值
• C． 既沒有最大值，也沒有最小值
• D． 最小值為e-1，最大值為e²-2

Answer 1

分析 求出函數的導數，得到函數的單調區間，得到f（x）在x=1處取得最小值，f（x）在x=2處取到最大值．

解答 解：（1）∵f′（x）=e^x-1，
令f′（x）=0，
∴e^x-1=0，
解得：x=0，
∴f（x）=e^x-x的單調減區間是（-∞，0），增區間是[0，+∞）；
故f（x）在[1，2]單調遞增
∴f（x）在x=1處取得最小值，f（1）=e-1，
f（x）在x=2處取到最大值，f（2）=e²-2，
∴f（x）的最大值e²-2，最小值e-1
故選：D．

點評 本題考察了函數的單調性，導數的應用，求函數的極值問題，屬于基礎題．