Question

17．已知函數g（x）是R上的偶函數，當x＜0時，g（x）=ln（1-x），函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ g（x），x＞0\end{array}\right.$滿足f（2-x²）＞f（x），則實數x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• C． （1，2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 判斷函數的單調性，轉化不等式為代數不等式，求解即可．

解答 解：當x≤0時，f（x）=x³，是增函數，并且f（x）≤f（0）=0；
當x＜0時，
g（x）=ln（1-x）函數是減函數，函數g（x）是R上的偶函數，x＞0，g（x）是增函數，并且g（x）＞g（0）=0，故函數f（x）在R是增函數，
f（2-x²）＞f（x），
可得：2-x²＞x，解得-2＜x＜1．
故選：D．

點評 本題考查函數的方程的應用，函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力．