Question

5．如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合．若x，y∈R，A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B={y|y=3^x，x＞0}．則A*B為（　　）

• A． {x|0＜x＜2}
• B． {x|1＜x≤2}
• C． {x|0≤x≤1或x≥2}
• D． {x|0≤x≤1或x＞2}

Answer 1

分析 根據函數的性質先分別求出集合A和集合B，然后根據A*B表示陰影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，最后根據新定義進行求解即可．

解答 解：A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}=[0，2]
B={y|y=3^x，x＞0}=[1，+∞）
根據A*B表示陰影部分的集合可知
A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}
∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}
故選：D．

點評 本題主要考查了Venn圖表達集合的關系及運算，同時考查了識圖能力以及轉化的能力，屬于新穎題型．