Question

已知函數f（x）=a^x+x-b的零點x₁∈（n，n+1）（n∈Z），其中常數a，b滿足2^a=3，3^b=2，則n等于（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：根據題目條件得出a=log₂3，b=log₃2，a＞1，0＜b＜1，
可判斷f（0）=a⁰+0-b=1-b＞0，f（-1）=a^-1-1-b=log₃2-1-log₃2=-1，
運用f（-1）•f（0）＜0，判斷零點的區間，即可得出答案．

解答： 解：∵常數a，b滿足2^a=3，3^b=2，
∴a=log₂3，b=log₃2，
∴a＞1，0＜b＜1，
∴f（0）=a⁰+0-b=1-b＞0，
f（-1）=a^-1-1-b=log₃2-1-log₃2=-1，
∵f（-1）•f（0）＜0，
∴零點x₁∈（-1，0），
∵x₁∈（n，n+1）（n∈Z），
∴n=-1，
故選：A

點評：本題考查了函數的性質，零點的存在性定理，屬于中檔題．