Question

5．某學校課題組為了研究學生的數學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究．研究結果表明：在數學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另15人比較粗心；在數學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另30人比較粗心．
（1）試根據上述數據完成2×2列聯表；

	數學成績及格	數學成績不及格	合計
比較細心	45	10	55
比較粗心	15	30	45
合計	60	40	100

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系．
參考數據：獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據題意填寫2×2列聯表即可；
（2）根據2×2列聯表求得K²的觀測值，
對照臨界值表即可得出結論．

解答 解：（1）填寫2×2列聯表如下；

	數學成績及格	數學成績不及格	合計
比較細心	45	10	55
比較粗心	15	30	45
合計	60	40	100

（2）根據2×2列聯表可以求得K²的觀測值
$k=\frac{{100×{{（{45×30-15×10}）}^2}}}{60×40×55×45}$=$\frac{2400}{99}＞24＞10.828$；
所以能在范錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．