Question

19．一家商場為了確定營銷策略，進行了投入促銷費用x和商場實際銷售額y的試驗，得到如下四組數據．

投入促銷費用x（萬元）	2	3	5	6
商場實際營銷額y（萬元）	100	200	300	400

（1）求出x，y之間的回歸直線方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？
（注：$b=\frac{{\sum _{i=1}^n（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}{{\sum _{i=1}^n{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}=\frac{{\sum _{i=1}^n{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}{{\sum _{i=1}^nx_i^2-n•{{\bar x}^2}}}，a=\bar y-b•\bar x$）

Answer 1

分析 （1）分別求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，求出$\widehat{b}$和$\widehat{a}$的值，求出回歸方程即可；（2）解不等式，根據x的范圍判斷即可．

解答 解：（1）因為$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（2+3+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（100+200+300+400）=250，
則$\sum_{i=1}^{4}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=4+1+1+4=10，
$\sum_{i=1}^{4}$（x_i-x）（y_i-y）=（-2）×（-150）+（-1）×（-50）+1×50+2×150=700，
所以$\widehatb$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{4}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{700}{10}$=70，$\widehata$=y-$\widehatb$x=250-70×4=-30．
故所求的回歸直線方程為$\widehaty$=70x-30．
（2）由題意得70x-30≥600，即x≥$\frac{600+30}{70}$=9，
所以若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入9萬元的促銷費用．

點評 本題考查了求回歸方程問題，考查方程的應用，是一道中檔題．