Question

17．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，則cosC=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡可得．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，
∴a=$\frac{3b}{5}$，c=$\frac{7b}{5}$，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9{b}^{2}}{25}+{b}^{2}-\frac{49{b}^{2}}{25}}{2×\frac{3b}{5}×b}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查正、余弦定理的應用，用b表示a，c是解決問題的關鍵，考查了轉化思想，屬于基礎題．