Question

12．實數m分別取什么數值時，復數z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）對應的點在x軸的上方；
（2）$\frac{z}{1+i}$為純虛數．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出m的范圍即可；（2）根據純虛數的定義得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）由z的對應點在x軸上方，
得m²-2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5．
（2）因為$\frac{z}{1+i}=\frac{{z（{1-i}）}}{2}=\frac{{2{m^2}+3m-9}}{2}-\frac{7m+21}{2}i$，
由$\frac{z}{1+i}$為純虛數，得$\left\{\begin{array}{l}\frac{{2{m^2}+3m-9}}{2}=0\\ \frac{7m+21}{2}≠0\end{array}\right.$，
解得$m=\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了復數的定義，考查純虛數問題，是一道基礎題．