Question

2．設函數f（x）在x₀處可導，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}-△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$等于-f′（x₀）．

Answer 1

分析 根據導數的定義，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}-△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=-$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（{x}_{0}-△x）-f（{x}_{0}）}{-△x}$=-f′（x₀）．

解答 解：根據導數的定義，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}-△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=-$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（{x}_{0}-△x）-f（{x}_{0}）}{-△x}$=-f′（x₀）
故答案為：-f′（x₀）．

點評 本題考查極限的運算，導數的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題．