Question

8．如圖是由正三棱椎與正三棱柱組合而成的幾何體的三視圖，該幾何體的頂點都在半徑為R的球面上，則R=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 幾何體外接球的球心在棱柱上下底面中心連線的中點，根據三棱柱的底面邊長和高，利用勾股定理即可求出外接球半徑．

解答 解：正三棱柱的底面邊長為$\sqrt{3}$，三棱柱的高為2，
設正三棱柱的上下底面中心為O，O₁，
則幾何體外接球的球心為OO₁的中點H，
設三棱柱的底面一個頂點為A，
∵底面邊長為$\sqrt{3}$，∴O₁A=$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$=1，O₁H=1，
∴HA=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}+{O}_{1}{H}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
即外接球的半徑為$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了棱柱與外接球的位置關系，屬于中檔題．