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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

18．已知角α的終邊在y=$\frac{1}{3}$x上，則sinα=$±\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．

分析根據三角函數的定義，直接求出．

解答解：角α的終邊在y=$\frac{1}{3}$x上任取一點（3a，a），
∴r=$\sqrt{10}$|a|，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{a}{\sqrt{10}|a|}$=±$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$±\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

點評本題考查任意角的三角函數的定義，終邊相同的角，考查計算能力，是基礎題．

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8．

如圖是由正三棱椎與正三棱柱組合而成的幾何體的三視圖，該幾何體的頂點都在半徑為R的球面上，則R=（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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9．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為，且2acosC=2b-c．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍；
（3）若$a=2\sqrt{3}$，且△ABC的面積為$2\sqrt{3}$，求cos2B+cos2C的值．

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6．已知A是△BCD所在平面外一點，E、F分別是BC和AD的中點，若BD⊥AC，BD=AC，則EF與BD所成角的大小是45°．

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13．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（II）若PD=AD，求AD與平面PAB所成角的正弦值．

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3．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．

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10．設$f（x）=lg（{\frac{2}{1-x}+a}）$是奇函數，則使f（x）＞1的x的取值范圍是$（{\frac{9}{11}.1}）$．

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7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m+5}$-$\frac{{y}^{2}}{20-m}$=1的焦距是（　　）

A．

B．

C．

D．

與m有關

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