Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 運用向量的模的公式，求出|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，再由向量數量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，運用向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
可得|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{4co{s}^{2}α+4si{n}^{2}α}$=2，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos60°=1×2×$\frac{1}{2}$=1，
則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{1+4×4-4×1}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查向量的數量積的定義和性質，主要是向量的模的平方即為向量的平方，以及模的公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．