Question

8．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1，n∈N^*）第k項滿足750＜a_k＜900，則k等于6．

Answer 1

分析 由a_n+1=3S_n，當n≥2時，可得a_n=3S_n-1，兩式相減可得a_n+1=4a_n．數列{a_n}是從第二開始的等比數列，a₂=3．利用通項公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=3S_n，當n≥2時，可得a_n=3S_n-1，
∴a_n+1-a_n=3a_n，
∴a_n+1=4a_n．
∴數列{a_n}是從第二開始的等比數列，a₂=3．
∴a_n=3×4^n-2（n≥2）．
∵第k項滿足750＜a_k＜900，
a₅=192，a₆=768，a₇=3172．
∴k=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了遞推式的意義、等比數列的通項公式，屬于中檔題．