Question

18．直線y=kx+1與曲線y=x³+ax+b相切于點A（1，2），則b-a=5．

Answer 1

分析 先根據曲線y=x³+ax+b過點（1，2）得出a、b的關系式，再根據切線過點（1，2）求出k，然后求出x=1處的導數并求出a，從而得到b，即可得到b-a的值．

解答 解：∵y=x³+ax+b過點（1，2），
∴a+b=1，
∵直線y=kx+1過點（1，2），
∴k+1=2，即k=1，
又∵y′=3x²+a，
∴k=y′|_x=1=3+a=1，即a=-2，
∴b=1-a=3，
∴b-a=3+2=5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．