Question

7．已知數列{a_n}滿足，對于任意的m，n∈N^*，都有a_m+a_n=a_m+n-2mn，若a₁=1，則a₁₀=100．

Answer 1

分析 令m=1即可得出通項公式，令b_n=a_n+1-a_n，則{b_n}是等差數列，求出此數列的前9項和即可得出a₁₀．

解答 解：令m=1得a_n+1=a_n+1-2n，
∴a_n+1-a_n=2n+1，
令b_n=a_n+1-a_n=2n+1，
則b_n+1-b_n=2（n+1）+1-2n-1=2，
∴{b_n}是以3為首項，以2為公差的等差數列，
∴a₁₀-a₁=a₁₀-a₉+a₉-a₈+…+a₂-a₁=b₁+b₂+b₃+…+b₉=9×3+$\frac{9×8}{2}×2$=99，
∴a₁₀=99+a₁=100．
故答案為：100

點評 本題考查了等差數列的判斷，數列求和，屬于中檔題．