Question

16．若$tanα=\frac{1}{3}，tan（{α+β}）=\frac{1}{2}$，則tanβ=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 把β變為（α+β）-α，然后利用兩角差的正切函數公式化簡后，將tan（α+β）和tanα的值代入即可求出值．

解答 解：∵$tanα=\frac{1}{3}，tan（{α+β}）=\frac{1}{2}$，
∴tanβ=tan[（α+β）-α]═$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}$=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 此題考查學生靈活運用兩角和與差的正切函數公式化簡求值．本題的關鍵是利用β=（α+β）-α這個變換，屬于基礎題．