Question

6．若圓x²+y²-2x-4y+1=0關于直線l對稱，則l被圓心在原點半徑為3的圓截得的最短的弦長為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由圓x²+y²-2x-4y+1=0關于直線l對稱，知直線l過圓心C（1，2），當直線l⊥OC時，截得的最短弦長，由此能求出截得的最短弦長．

解答 解：∵圓x²+y²-2x-4y+1=0關于直線l對稱，
∴直線l過圓心C（1，2），
當直線l⊥OC時，截得的最短弦長，
∵|OC|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴截得的最短弦長|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=4．
故選：C．

點評 本題考查圓的最短弦長的求法，涉及到圓、直線方程、兩點間距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．