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13．若$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項，則ab的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{1}{4}$

D．

分析 $\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項，可得3^a•3^b=3，a+b=1．再利用基本不等式的性質即可得出．

解答解：∵$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項，∴3^a•3^b=3，可得a+b=1．
則ab$≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，當且僅當a=b=$±\frac{1}{2}$時取等號．
故選：C．

點評本題考查了等比數列的性質、指數運算性質、指數函數的單調性、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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1．a，b是正實數，且a+b=4，則有（　　）

A．

$\frac{1}{ab}$≥$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥1

C．

$\sqrt{ab}$≥2