Question

13．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0]上單調遞減，若f（-1）=0，則不等式f（2x-1）＞0解集為（ B  ）（　　）

• A． （-6，0）∪（1，3）
• B． （-∞，0）∪（1，+∞）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根據題意，由于函數為偶函數，則有f（2x-1）=f（-|2x-1|），結合函數在（-∞，0]上單調遞減，可得-|2x-1|＜|-1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，
則有f（2x-1）=f（-|2x-1|），
又由函數在（-∞，0]上單調遞減，
則f（2x-1）＞0?f（-|2x-1|）＞f（-1）?-|2x-1|＜-1?|2x-1|＞1，
解可得：x＜0或a＞1，
即x的取值范圍（-∞，0）∪（1，+∞）；
故選：B．

點評 本題考查函數奇偶性與單調性的綜合運用，關鍵是利用函數的奇偶性與單調性分析函數的圖象特點．