Question

16．2016年二十國集團領導人峰會（簡稱“G20峰會”）于9月4日至5日在浙江杭州召開，為保證會議期間交通暢通，杭州市已發布9月1日至7日為“G20峰會”調休期間．據報道對于杭州市民：浙江省旅游局聯合11個市開展一系列旅游惠民活動，活動內容為：“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，某旅游公司為了解群眾出游情況，擬采用分層抽樣的方法從有意愿“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”這三個區域旅游的群眾中抽取7人進行某項調查，已知有意愿參加“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”的群眾分別有360，540，360人．
（1）求從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，三個區域旅游的群眾分別抽取的人數；
（2）若從抽得的7人中隨機抽取2人進行調查，用列舉法計算這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出觀眾總數，再墳出樣本容量與總體中的個體數之比，由此能求出從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”三個區域中分別抽取的人數．
（2）設A，B為在“本省游”中抽得的2人，C，D，E為在“黃山游”中抽得的3人，a，b為在“黔東南游”中抽得的2人，由此利用列舉法能求出從抽得的7人中隨機抽取2人進行調查，這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率．

解答 解：（1）觀眾總數為360+540+360=1260，
樣本容量與總體中的個體數之比為$\frac{7}{1260}=\frac{1}{180}$，
∴從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”三個區域中分別抽取的人數為：
360×$\frac{1}{180}=2$人，540×$\frac{1}{180}=3$，360×$\frac{1}{180}=2$人．
（2）設A，B為在“本省游”中抽得的2人，C，D，E為在“黃山游”中抽得的3人，
a，b為在“黔東南游”中抽得的2人，
∴從抽得的7人中隨機抽取2人進行調查，基本事件有21種，分別為：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），
（C，D），（C，E），（C，a），（C，b），（D，E），（D，a），（D，b），（E，a），（E，b），（a，b），
這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”包含聽基本事件有11個，分別是：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），
（B，E），（B，a），（B，b），
∴這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率P=$\frac{11}{21}$．

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．