Question

9．下列函數中，圖象關于原點中心對稱且在定義域上為增函數的是（　　）

• A． $f（x）=-\frac{1}{x}$
• B． f（x）=2^x-1
• C． $f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• D． f（x）=-x³

Answer 1

分析 根據基本初等函數的單調性和奇偶性，對選項中的函數進行判斷即可．

解答 解：對于A，函數f（x）=-$\frac{1}{x}$在定義域{x|x≠0}上沒有單調性，不滿足題意；
對于B，函數f（x）=2^x-1不是奇函數，它的圖象一定不關于原點對稱，不滿足題意；
對于C，函數f（x）=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$在定義域R上是單調增函數，且是奇函數，它的圖象關于原點對稱，滿足條件；
對于D，函數f（x）=-x³是奇函數，它的圖象關于原點對稱，但在定義域上是單調減函數，不滿足條件．
故選：C．

點評 本題考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的判斷問題，是基礎題目．