Question

16．已知集合$A=\left\{{（{x，y}）\left|{y=\sqrt{9-{x^2}}}\right.}\right\}$，B={（x，y）|y=x+b}，若A與B的交集中有且只有一個元素，則b的取值范圍是{b|-3≤b≤3或b=4}．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得A的元素為圓x²+y²=9的上半部分上的點，B的元素為直線y=x+b上的點，進而分析有若A與B的交集中有且只有一個元素，即x²+y²=9的上半部分圓與直線y=x+b只有一個交點，由直線與圓的位置關系分析可得答案．

解答 解：根據題意，$A=\left\{{（{x，y}）\left|{y=\sqrt{9-{x^2}}}\right.}\right\}$，其元素為圓x²+y²=9的上半部分上的點，
B={（x，y）|y=x+b}，其元素為直線y=x+b上的點，
若A與B的交集中有且只有一個元素，即x²+y²=9的上半部分圓與直線y=x+b只有一個交點，
作圖分析可得：b的取值范圍為{b|-3≤b≤3或b=4}；
故答案為：{b|-3≤b≤3或b=4}．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合的表示法以及交集的計算，關鍵是分析集合A、B的幾何意義．