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13.將正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角,則直線BD和平面ABC所成的角的大小為( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

分析 當平面BAC⊥平面DAC時,取AC的中點E,則BE⊥平面DAC,故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE,由此能求出結果.

解答 解:如圖,當平面BAC⊥平面DAC時,取AC的中點E,則BE⊥平面DAC,
故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE,
cos∠DBE=$\frac{BE}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴∠DBE=45°.
故選:B.

點評 本題考查直線與平面所成角的求法,是中檔題,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.已知a,b是實數,若圓(x-1)2+(y-1)2=1與直線(a+1)x+(b+1)y-2=0相切,則a+b的取值范圍是(  )
A.[2-2$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$]B.(-∞,2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$,+∞)C.(-∞,-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$,+∞)D.(-∞,-2]∪[2+2$\sqrt{2}$,+∞)

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8.設P={x|x<1},Q={x|x2<1},則(  )
A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP

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18.二次不等式-$\frac{a}{3}$x2+2bx-c<0的解集是全體實數的充要條件是(  )
A.$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{4^{2}-\frac{4}{3}ac<0}\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{4^{2}-\frac{4}{3}ac>0}\end{array}\right.$C.$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{4^{2}-\frac{4}{3}ac>0}\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{4^{2}-\frac{4}{3}ac<0}\end{array}\right.$

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.若等比數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=a-($\frac{1}{2}$)n-1,則直線(a-1)x-y+3=0與圓(x-a)2+y2=12的位置關系為( 。
A.相離B.相切C.相交D.無法確定

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.函數f(x)在定義域(0,+∞)內恒滿足:①f(x)>0;②2f(x)<xf′(x)<3f(x),其中f′(x)為f(x)的導函數,則( 。
A.$\frac{1}{4}$<$\frac{f(1)}{f(2)}$<$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{16}$<$\frac{f(1)}{f(2)}$<$\frac{1}{8}$C.$\frac{1}{3}$<$\frac{f(1)}{f(2)}$<$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{8}$<$\frac{f(1)}{f(2)}$<$\frac{1}{4}$

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.已知集合A={x|log2(x+1)>0},B={x|0<x<1},則∁AB=( 。
A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)

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