Question

4．若不等式$a＜x+\frac{4}{x}$對?x∈（0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍是（-∞，4）．

Answer 1

分析 當x＞0時，$x+\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當且僅當x=$\frac{4}{x}$時取等號，由此能求出實數a的取值范圍．

解答 解：∵不等式$a＜x+\frac{4}{x}$對?x∈（0，+∞）恒成立，
又當x＞0時，$x+\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
當且僅當x=$\frac{4}{x}$時取等號，
∴實數a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為：（-∞，4）．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．