Question

7．三棱錐A-BCD中，已知AB=CD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{6}$，AC=BD=$\sqrt{7}$，那么該三棱錐外接球的表面積為（　　）

• A． 6π
• B． 7π
• C． 9π
• D． 12π

Answer 1

分析 三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．

解答 解：三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，
它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$
體對角線的長為球的直徑，d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\sqrt{5+6+7}$=3
∴它的外接球半徑是$\frac{3}{2}$，
外接球的表面積是$4π•（\frac{3}{2}）^{2}$=9π，
故選C．

點評 本題考查球的體積和，球內接多面體及其度量，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題，解答的關鍵是構造球的內接長方體，利用體對角線的長為球的直徑解決問題．