Question

12．某校高三（1）班全體女生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）求高三（1）班全體女生的人數；
（2）求分數在[80，90）之間的女生人數；并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）估計高三（1）班全體女生的一次數學測試成績的平均數，中位數．

Answer 1

分析 （1）由[50，60）的直方圖和莖葉圖能求出高三（1）班全體女生的人數．
（2）先求出[80，90）的人數，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．
（3）用每一組數據的平均值乘以各組數據所占的頻率，估計全班女生的數學平均分．

解答 解：（1）根據莖葉圖，分數在[50，60）之間的女生人數為2，
根據頻率分布直方圖可得它所占的比率為0.008×10=0.08，
故高三（1）班全體女生的人數為$\frac{2}{0.08}$=25．
（2）求分數在[80，90）之間的女生人數為25-2-7-10-2=4；
故頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{頻率}{組距}$=$\frac{\frac{4}{25}}{10}$=$\frac{2}{125}$；
（3）估計高三（1）班全體女生的一次數學測試成績的平均數為55×$\frac{2}{25}$+65×$\frac{7}{25}$+75×$\frac{10}{25}$+85×$\frac{2}{25}$=73.8，
把這25個數從小到大排列，中位數為第13個數，結合莖葉圖可得中位數是73．

點評 本題考查高三（1）班全體女生的人數、分數在[80，90）之間的女生人數、頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高的求法，并估計全班女生的數學平均分，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖及莖葉圖的性質的合理運用，屬于基礎題．