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4.若函數f(x)=ax-$\frac{1}{x}$在(0,1]上單調遞增,那么實數a的取值范圍是a≥-1.

分析 若函數f(x)=ax-$\frac{1}{x}$在(0,1]上單調遞增,則f′(x)=a+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥0在(0,1]上恒成立,即a≥-$\frac{1}{{x}^{2}}$在(0,1]上恒成立,進而得到答案.

解答 解:∵函數f(x)=ax-$\frac{1}{x}$,
∴f′(x)=a+$\frac{1}{{x}^{2}}$,
若函數f(x)=ax-$\frac{1}{x}$在(0,1]上單調遞增,
則f′(x)=a+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥0在(0,1]上恒成立,
即a≥-$\frac{1}{{x}^{2}}$在(0,1]上恒成立,
即a≥-1,
故實數a的取值范圍是:a≥-1
故答案為:a≥-1

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性,函數恒成立問題,難度中檔.

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