Question

18．定義運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，將函數f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換，化簡f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的奇偶性、誘導公式，求得ω的最小值．

解答 解：將函數f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$cosωx-sinωx=2sin（$\frac{π}{3}$-ωx）=-2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，
可得函數y=-2sin（ωx+$\frac{2ωπ}{3}$-$\frac{π}{3}$）的圖象，根據所得圖象對應的函數為奇函數，
可得$\frac{2ωπ}{3}$-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，故當k=0時，ω取得最小值為$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角恒等變換，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的奇偶性、誘導公式，屬于基礎題．