Question

11．求與圓C：x²+（y+2）²=3相切，且在x軸和y軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析 可設兩坐標軸上截距相等（在坐標軸上截距不為0）的直線方程為x+y=a，與圓的方程x²+（y+2）²=3聯立，消去y得：2y²+（4-2a）y+a²-1=0，利用△=0即可求得a的值，從而可求得直線方程；另外需要考慮坐標軸上截距都為0的情況．

解答 解：設兩坐標軸上截距相等（在坐標軸上截距不為0）的直線l方程為x+y=a，
則由題意與圓C：x²+（y+2）²=3聯立，消去y得：2y²+（4-2a）y+a²-1=0，
∵l與圓x²+（y+2）²=3相切，
∴△=（4-2a）²-4×2（a²-1）=0，
解得a=2±$\sqrt{10}$，
∴l(xiāng)的方程為：x+y-2±$\sqrt{10}$=0；
當坐標軸上截距都為0時，由圖可知y=0與該圓相切；
故答案為：y=0或x+y-2±$\sqrt{10}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，易錯點在于忽略坐截距都為0時相切的情況，屬于中檔題．