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20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)
(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x0∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x0)=$\sqrt{3}$,若g(x)=1+2cos2x,求g(x0)的值.

分析 (1)通過圖象中的函數(shù)零點(diǎn)以及極值點(diǎn)對應(yīng)的自變量求得周期,即可求得ω,通過函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求A,φ;
(2)由(1)代入解析式求得x0∈(0,$\frac{π}{2}$),對應(yīng)的值,代入g(x),求g(x0)的值.

解答 解:(1)由圖象知道A=2,$\frac{T}{4}=\frac{5π}{12}-\frac{π}{6}=\frac{π}{4}$,所以T=π=$\frac{2π}{ω}$,所以ω=2,又圖象經(jīng)過($\frac{π}{6}$,2),
所以sin(2x+$\frac{π}{6}$)=1,|φ|<$\frac{π}{2}$,所以φ=$\frac{π}{6}$.
所以f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$).
(2)由(1)得到f(x0)=$\sqrt{3}$=2sin(2x0+$\frac{π}{6}$),x0∈(0,$\frac{π}{2}$),
所以x0=$\frac{π}{12}$或者$\frac{π}{4}$,所以x0=$\frac{π}{12}$,g(x0)=1+2cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$+1;
x0=$\frac{π}{4}$,g(x0)=1+2cos$\frac{π}{2}$=1.

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的解析式求法以及求三角函數(shù)值;關(guān)鍵是利用圖象和性質(zhì)正確求出解析式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a>0,求不等式f(x)-f($\frac{2}{a}$-x)>0的解集;
(Ⅲ)若存在兩個(gè)不相等的整數(shù)x1,x2滿足f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>$\frac{2}{a}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.(1)用適當(dāng)方法證明:如果a>0,b>0那么$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt$
(2)若下列三個(gè)方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根,試求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知f(x)=|x+2|+|x-1|.
(1)求不等式f(x)>5的解集;
(2)若f(x)≥a2-2a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.設(shè)i是虛數(shù)單位,則$\frac{{{{({1+i})}^3}}}{{{{({1-i})}^2}}}$=-1-i.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=1+2i,則z=( 。
A.-2iB.$\frac{4}{5}+i$C.iD.$\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.焦點(diǎn)為(0,±6)且與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$有相同漸近線的雙曲線方程是(  )
A.$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{24}=1$B.$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{24}=1$C.$\frac{y^2}{24}-\frac{x^2}{12}=1$D.$\frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{12}=1$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a、b、c,角A為銳角,設(shè)△ABC的面積滿足${S_△}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}bc$且 $\frac{c}=\frac{1}{2}+\sqrt{3}$.求角A和tanB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=alnx+$\frac{a+1}{2}{x}^{2}$+1.
(1)當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí),求f(x)在區(qū)間[$\frac{1}{e}$,e]上的最值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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同步練習(xí)冊答案
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