Question

1．圓x²+y²-2x-4y=0的圓心C的坐標是（1，2），設直線l：y=k（x+2）與圓C交于A，B兩點，若|AB|=2，則k=0或$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 圓的方程化為標準方程，可得圓心C的坐標，利用|AB|=2，可得圓心到直線的距離d=$\sqrt{5-1}$=2，從而$\frac{|3k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，即可得出結論．

解答 解：圓x²+y²-2x-4y=0的標準方程為（x-1）²+（y-2）²=5，圓心C的坐標是（1，2），
∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離d=$\sqrt{5-1}$=2，
∴$\frac{|3k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∴k=0或$\frac{12}{5}$．
故答案為（1，2），0或$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于中檔題．