Question

4．下列結論正確的是（　　）

• A． 兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱
• B． 若△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，則△ABC是鈍角三角形
• C． 函數f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x＞1）的最小值為5
• D． 若G²=ab，則G是a，b的等比中項

Answer 1

分析 由棱柱的定義，即可判斷A；運用向量數量積的定義和三角形的形狀，即可判斷B；
將x變為x-1+1，運用基本不等式，即可求得最值，進而判斷C；
舉G=a=b=0，滿足條件，由等比中項的定義，即可判斷D．

解答 解：對于A，有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形，并且相鄰的兩個平行四邊形的公共邊都相互平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱，故A錯；
對于B，若△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，即為|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（π-B）＜0，則cosB＞0，B為銳角，不能確定三角形的形狀，故B錯；
對于C，函數f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x＞1）=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+1=5，當且僅當x-1=$\frac{4}{x-1}$，即x=3，取得等號，則f（x）的最小值為5，故C正確；
對于D，若G=a=b=0，滿足G²=ab，則G不為a，b的等比中項，故D錯．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是棱柱的定義、向量數量積的定義、基本不等式的運用：求最值和等比中項的定義，考查推理和判斷能力，屬于中檔題．